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守恆是必然的，他就會用同樣的論點推論出A＝C來。兒童在這個階段常常用來說明守恆的三類主要論據，全都表示著一個自我閉合結構所特有的組合性，自我閉合結構是這麼一種結構，它的內在轉換既不超越這一系統的極限，而內在轉換的發生，也不要求有任何外部元素的出現。在說明守恆的最常見的一種論據中，被試只是說，同一個集合體或客體在從A狀態改變為B狀態時，它的數量保持不變，因為“沒有加上什麼也沒有去掉什麼”，或者簡單地說：“因為東西還是原來的東西”。很清楚，我們在這裡討論的不再是前一水平所特有的質的同一性。（理由很簡單，質的同一性並不需要量的相等或守恆。）所以，用“群”的術語來說，所涉及的是同一性這個運算元±0，而這個運算元僅在一個系統之內才有意義。在說明守恆的第二類論據中，從A到B守恆的理由是，人們能夠把B狀態回覆到A狀態（由反演產生的可逆性）。這又是一個系統內部的運演問題。在前一水平上，兒童有時也承認B狀態實際上可能復回到A狀態，但是，這並不必然有名副其實的守恆。在第三類論據中，被試說，因為客體雖然加長了，但又變窄了，所以數量沒有變（或者說，這個集合體雖然分散佔了更多的空間，可是它們之間的距離卻不那麼密了）。被試有時也說，兩個變化中的一個補償了另一個（由關係的互反產生的可逆性）。在這些場合，這就更為清楚，兒童是從一個有系統而且自身閉合的整體來進行思惟的。他並不進行量度以估計所發生的變化，他只是先驗地以一種純粹演繹的方式對變化的補償作用作出判斷，這暗含著整個系統的不變性這一初步假設。

這是個相當大的進展，就其邏輯方面來說，它標誌著具體運演階段的開始。向作為先後兩個水平之間的分界線的極限（如我們所說過的）的過渡是複雜的，實際上包含了三個互相聯絡著的方面。第一方面是使高階結構從低階結構中產生出來的反身抽象。例如：作為序列化的基礎的排列順序，是從經驗上的兩個一對，三個一組和順序排列等建構中早已出現的區域性的序列化中演化出來的；運演性分類所特有的組合是從形象性的集合和形成前運演概念所根據的區域性組合中演化出來的，等等。第二方面是協調，這種協調是朝向系統整體的，因而是傾向於透過把這些分散的順序或區域性的聯合等等聯結起來以產生出系統的閉合。第三方面是這種協調過程所特有的自我調節。它使系統的聯結就正反兩方面而言達到平衡。換句話說，平衡的獲得是極限過程的突出特徵，同時也是使這些系統具有獨特的，有異於以前的新特徵的原因，特別是運演可逆性的原因。

這些不同的方面，也可以從兒童根據歸類和順序關係綜合整數概念這一過程中再次分析出來。一個有數值的或可數的集合體，更不用說一個可計數的集合體了，是跟那些僅僅可以分類或可以序列化的集合體相反的，其頭一個特徵是它把個別項的質抽出來，使所有的個別都成為等值的。於是它們仍然能夠以重疊的類的形式排列起來：（Ⅰ）＜（Ⅰ＋Ⅰ）＜（Ⅰ＋Ⅰ＋Ⅰ）＜……，但這種排列只是在它們彼此之間可以區別的情況下才行，因為否則同一個元素可能被數兩次，或者另一個元素被漏掉而沒有被數到。一旦個別元素Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ等等藉以區分的質已被消除，它們就會變成難於辨別的；而且，如果人們還侷限於從事與質有關的類的邏輯運演，就只能產生A＋A＝A這種同語反覆，而不是Ⅰ＋Ⅰ＝Ⅱ這種迭代。在沒有質的差別的情況下，唯一可能保留著的差別就是Ⅰ→Ⅰ→Ⅰ……這個順序（空間上的或時間上的位置，或數數的順序）所產生的差別，儘管這是一個可以替換的順序，即不管其中各項是怎樣排列，其順序都保持不變。所以數表現為歸類運演和序列化運演的溶合，亦即一旦對作為分類和序列化運演的基礎的互有區別的質進行抽象時就立即成為必要的那麼一種綜合。這樣，整數的建構看來是與這兩種運演結構的形成同時發生的。（見《研究報告》，第十一卷、十三卷和十七卷）。

正如我們剛剛已談到的，這個新發展顯示出一切運演的建構的三個主要方面：有反身抽象，它產生了歸類關係和順序關係；有新的協調，它把這兩種關係聯合成為一個整體｛［（Ⅰ）→（Ⅰ）］→（Ⅰ）｝……，等等；有自我調節或平衡，它容許系統內的轉換向兩個方向進行（加和減的可逆性），從而保證每個整體或子整體的守恆。然而，這並不是說數的綜合是在分類和序列化的結構已完成之後才發生的，因為自前運演水平往後就出現了那種沒有總數守恆的形象的數；數的形成能夠促進歸類的形成，其促程序度等同於，