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。因此，對於這8個金幣，公平的分法是：你得1個金幣，湯姆得7個金幣。你看有沒有道理？”

約克聽了夏普里的分析，認為有道理，愉快地接受了1個金幣，而讓湯姆得到7個金幣。

在這個故事中，我們看到，夏普里所提出的對金幣的“公平的”分法，遵循的原則是：所得與自己的貢獻相等。

這就是夏普里值（Shapley　value）的意思。書　包　網　txt小說上傳分享

貢獻與所得相等：　夏普里值在分配中的應用

如果說納什均衡是非合作博弈中的核心概念的話，那麼我們可以說，夏普里值（Shapley　Value）是合作博弈（或聯盟博弈）中的最重要的概念。具體地說，夏普里值是合作性博弈的解，如同納什均衡是非合作性博弈的一個解。

理性主體往往為了利益往往與其他理性主體訂立協議，形成聯盟。這個聯盟形成後能夠獲得更大的好處，即取得更大的利益。若不帶來更大的利益，聯盟是不可能形成的。如何分配聯盟形成後獲得的好處呢？這是合作性博弈所關心的。

考慮這樣一個聯盟博弈。有一個三人財產分配問題：假定財產為100萬元，假定這100萬元在三個人之間進行分配。a擁有50％的票力，b擁有40％的票力，c擁有10％的票力。規則規定，當超過50％的票認可了某種方案時，才能獲得整個財產，否則三人將一無所獲。

我們看到，任何單獨一個人的票力都不超過50％，從而不能單獨決定財產的分配。要超過50％的票力必須要形成聯盟。也就是說，在這個例子中任何人的權力都不是決定性的，也沒有一個人是無權力的或權力為0。

此時財產應當按票力分配嗎？如果是的話，即a，b，c的財產分配為：50％，40％，10％。但如果這樣分配的話，c可以提這樣的方案，a：70％，b：0，c：30％。這個方案能被a，c接受，因為對a，c來說這是一個比按票力分配方案有明顯的改進的方案，儘管b被排除出去，但是a，c的票力構成大多數（60％）。

在這樣的情況下，b會向a提出這樣一個方案：a：80％，b：20％，c：0。此時a和b所得均比剛才c提出的方案要好，但c成了一無所有，但a、b票力總和構成大多數（90％）……這樣的過程可以一直進行下去。

在這個過程中，理性的人會形成聯盟ab；ac或abc。但哪個聯盟能夠形成呢？最終的分配結果應該是怎樣的呢？

夏普里（）提出了一種分配方式，根據他的理論求得的聯盟者的先驗實力被稱為夏普里值（Shapley　Value）。

夏普里，一個在二戰中與中國人民並肩與日本侵略者作戰的老兵，對中國人民有深厚的感情。1944—1945年，他隨美軍部隊轉戰於中國西南邊境，筆者在2001年的一次國際博弈論大會上與他聊天時，他神秘地談起40多年前他在中國的情形，他還記得當年學的許多中國話，如“美國兵”、“你好”、“謝謝”，等等。二戰結束後，他回到美國接受高等教育，並從事數學研究。他於1953年提出的夏普里值，隨著合作博弈在博弈論中的地位的提升而日顯重要。

夏普里值是這樣的一個值：在各種可能的聯盟次序下，參與人對聯盟的邊際貢獻之和除以各種可能的聯盟組合。

在財產分配問題上，我們可以寫出各種可能排列，並計算各個排列下各個參與人的邊際貢獻。

表4－1財產問題中各種排列下各個參與人的邊際貢獻（單位：萬元）

排列

abc

acb

bac

bca

cab

cba

a

0

0

100

100

100

100

b

100

0

0

0

0

0

c

0

100

0

0

0

0

由表3－3，我們得出a、b、c、的夏普里值分別為：

Φa＝400/6（萬元），Φb＝100/6（萬元），Φc＝100/6（萬元）