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的權力。當然，最好不要作太多的修改，否則很難實施。大致是這些吧。”總統想了想說：“不過現在首要的是要增加人數少的三個地區的權力。否則太不公平了。”

“要絕對公平很難，重新分配票還要經過各省份之間進行平衡和爭吵。”班扎夫邊說邊思考，“這樣吧，我給出一個簡單的方案。”

班扎夫考慮了一下說：“多給Alice地區兩張票吧。這樣就能使得其他票數不變的情況下增加三個弱小地區的權力。”

“這樣行嗎？”總統懷疑地說。

“可以的，”班扎夫解釋說，“原來的總票數為31，獲得16張票就贏。而現在的總票數為33，獲得17票才能贏。這樣權力指數就發生了變化。”

“怎麼個變化法？”

“讓我計算一下。”

班扎夫掏出筆認真地計算起來，以確保無誤。過了一會兒，班扎夫說：“這個方案看樣子能行得通。”說著，他拿出計算結果給總統看：

表3…2　（17；12，9，7，3，1，1）體制下Saha國各省權力指數

地區

票數

權力指數

權力指數比（％）

Alice

12

18

Bline

9

14

Cinda

7

14

Duho

3

2

Eho

1

2

Frida

1

2

總統看著班扎夫給他的各省份權力指數的結果，自言自語地說：“對於Frida來說，它在‘Alice…Duho…Eho…Frida’和‘Bline…Cinda…Frida’兩個聯盟中起關鍵作用，即它的加入能使這兩個聯盟獲勝，若背離則使得它們落敗。因此它的權力指數為2。Duho和Eho和Frida都得到了改進。”

總統對班扎夫說：“它確是一個改進了的可行的方案。但不知道能不能說服國會給以透過。我試試辦吧。謝謝你了。”

在Saha國的權力分配故事中所提到的權力指數，是班扎夫於1965年提出的。夏普里—舒比克權力指數提出最早（1954），但不太直觀，班扎夫給出了一種不同的計算權力的方法，由這個方法得到的權力指數被學術界稱為班扎夫權力指數。

班扎夫權力指數的意思是，某個投票者的權力體現在，他能透過自己加入一個要失敗的聯盟而使得它獲勝，這同時也意味著他能透過背棄一個本來要勝利的聯盟而使得它失敗。這就是說，他是這個聯盟的“關鍵加入者”；而他的權力指數就是他是關鍵加入者的獲勝聯盟的個數。

我們用一個簡單的例子來說明如何計算班扎夫權力指數。有A、B、C三個人，A有兩票，B、C各有一票，這三個人組成一個群體，對某項議題進行投票，假定此時贏的規則服從“大多數”規則，即若獲得3票，即得到透過。他們各自的權力有多大？

對各自的權力指數進行分析時，起作用的是獲勝聯盟的“關鍵加入者”。對於該問題，獲勝的聯盟有：AB，AC，ABC。而對於這三個可能獲勝的聯盟來說，A在AB、AC和ABC中均是關鍵加入者，所以他的權力指數是3。而對於B來說，他是聯盟AB的關鍵加入者，所以他的權力指數為1。而對於C來說，他與B一樣只是一個聯盟的關鍵加入者，即聯盟AC，他的權力指數是1。因此A、B、C的權力指數之比是3∶1∶1。

在前面“*的”妻子的幽默中，如果用權力指數來分析，獲勝聯盟有兩個：妻子—丈夫；妻子。而在這兩個聯盟中，妻子是這兩個聯盟的關鍵加入者，即她的權力指數為2。丈夫不是任何聯盟的關鍵加入者，他的權力指數為0。

由這兩個例子可看到，權力指數和票數不是一回事。權力指數是真正權力的一個反映，而票數只是一個虛假的指標而已。因此，我們在設計具體的投票制度、分配票數時要考慮並計算權力指數。我們要在票數上體現各個投票者以我們設計的權力。

夏普里—舒比克權力指數

夏普里—舒比克權力指數是最早提出的計算權力大小的一種指數。該權力指數是夏普里和舒比克在1954的一篇文章“評價委員會中權力分佈的一個方法”　11中提出的。