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這些省份的代表來實施。由於這些地區的人口數量不同，它們按人口分配了不同比例的票數。票數分配為：Alice：10，Bline：9，Cinda：7，Duhe：3，Eho：1，Frida：1。總票數為31張。

該國的法律規定：如果一項議案擁有半數以上的票數即獲得透過。即：如果一項議案獲得31票中的16票或16票以上，那麼就獲得透過。總統選舉也一樣，如果在兩位候選人之間進行選舉，那麼誰獲得16張或以上的票即當選。

該國這樣的政治體制執行了很多年，一直良好地進行著。但是Duhe，Eho和Frida的人民總覺得有點問題。於是他們請來了法律專家班扎夫（Ⅲ）來分析一下該國的政治體制。透過分析，班扎夫發現，儘管Duhe，Eho和Frida分別有3票、1票和1票，但實際上，這三個省份在表決時，在任何情況下都不起作用！

他們向總統反映了這個情況，要求總統提請修改票數分配的議案。總統不明白：“這是怎麼一回事？”

班扎夫向總統解釋說：“每個決策者在決策時的權力體現在他能夠作為‘關鍵加入者’出現在獲勝聯盟中。如果決策者作為‘關鍵加入者’出現的次數多，那麼他的權力大；反之則小。我們可以把一個決策者作為‘關鍵加入者’在獲勝聯盟中出現的次數稱之為‘權力指數’。”

班扎夫接著說：“在貴國的政治體制中，Alice，Bline，Cinda三個省份壟斷了所有的權力，而Duhe，Eho，Frida三個省份在現有的體制下，不是任何獲勝聯盟的‘關鍵加入者’。即Duhe，Eho，Frida三個省份的權力指數為0。”

“什麼是獲勝聯盟？什麼是‘關鍵加入者’？能不能舉個例子？”總統問。

班扎夫舉例說：“比如聯盟‘Alice…Bline’就是一個獲勝聯盟，它們兩者加起來的票數為19張，大於16張，因此，‘Alice…Bline’就是一個獲勝聯盟。在這個獲勝聯盟中，Alice和Bline都是不可缺少的，因此，Alice與Bline均是獲勝聯盟‘Alice…Bline’的關鍵加入者。”

“‘Alice…Bline…Duho’也是一個獲勝聯盟，但是Duho不是關鍵加入者，是不是？那我明白了。你能不能幫我具體算一下各個省份現有的權力指數？”總統說。

“可以。貴國現有的決策體制可以標記為（16；10，9，7，3，1，1）。前面的16為一個獲勝聯盟至少要獲得的票數，或者說一個提案獲得透過至少需要的票數。後面的數字為各個地區被分配的票數。”班扎夫說：“這個投票體制的權力指數情況見這樣一個表。”班扎夫拿出一張紙給總統看。

表　3…1　（16；10，9，7，3，1，1）體制下Saha　國各省權力指數

地區

票數

權力指數

權力指數比（％）

Alice

10

16

33．3

Bline

9

16

33．3

Cinda

7

16

33．3

Duho

3

0

Eho

1

0

Frida

1

0

“權力指數比是什麼？”總統問。

“權力指數也稱為歸一化的權力指數。如果我們用百分比來分析投票過程中各投票者的權力所佔的比例。對於n個人，每人的權力指數為c1，c2　……cn　，則投票者j的權力指數比為：rj=　cj/（c1　＋c2＋……　cn）

由上面這個公式我們就能算出各個投票者的權力指數比例。一個極端的情況是，如果一投票者擁有51或以上的股份則他擁有100％的權力，而其他投票者擁有的權力為0％。”�班扎夫說。

一個國家的權力分配故事與班扎夫權力指數（2）

“哦，原來是這樣。這確實不太公平。有什麼辦法改變這樣的狀況？”總統問。

“可以的，總統先生。”班扎夫說，“您有什麼具體要求？”

“首先，人數多的地區，權力要大些；其次，人數少的地區也能有一定