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數量。直至今日，數手指仍然是兒童最早接觸數量關係的最常用的方式。手指是他們最先使用的計數、計算工具。操作電腦不知要比數手指複雜多少，但手指與電腦都是計算工具，只不過精密程度不一樣。在電腦出現之後，手指派上了新的用場。人不再直接用手指來“計算”，但實際上仍然在用手指（作用於鍵盤和滑鼠）來在“計算”。手指似乎成了數字時代最有用的身體器官，人依靠手指說話，辦事，依靠手指來工作和娛樂。“數字時代”也就是“手指時代”。有意思的是，這兩個短語在英語中是相同的，都是ｄｉｇｉｔａｌｔｉｍｅ。

１５．２　從“模擬”到“虛擬”

語言學家趙元任編過一個笑話：一個北京的老太太認識了一個英國人和一個法國人，她感到洋人怪得簡直有點蠻不講理，因為那個英國人說“水”是“窩窩頭”（ｗａｔｅｒ），而那個法國人硬說水是“滴漏”（ｄｅ　ｌ＇ｅｏｕ，“滴漏”是北京人過去常用的一種計時工具）。

這位北京的老太太不是語言學家，她當然不知道“所指”與“能指”的區別，一個事物或關係（“所指”）可以有數不清的“能指”，“能指”在“所指”一定的前提下可以相互轉換、翻譯。這位北京老太太與那兩位洋人之間的爭執與印度寓言《盲人摸象》中那幾個盲人之間的爭執正好相反——盲人們的“所指”是相同的，但“能指”卻不一樣。有人把這種把關於物件的語言當成物件本身的現象，比喻成為人被關進了“語言的牢房”。初學英語的人在把像“我認為他沒有來”、“我認為他不是一個好人”之類的句式譯成英語時常常出錯，因為按英語的習慣，這樣的句子應該說成是“我不認為他來了”、“我不認為他是一個好人”。其實這兩種表達方式儲存的資訊是一樣的，資訊的傳達方式不一樣，在資訊一定的情況下，兩種方式可以相互轉換。

“我不認為他是個好人”與“我認為他不是一個好人”這兩個句子的關係這令人想起了負數的概念。表面上看，負數是一種與我們的感覺經驗脫離的一種數字。３可以代表３個人或三棵樹，但我們似乎無法指明－３代表什麼東西。然而負數只不過是把我們熟悉的經驗事實換了一種說法而已，如同“我認為他不是好人”只不過是“我不認為他是好人”的另一種說法，也可以說它是我們經驗的一種延伸和變相。５－８＝－３不過從相反角度看和表達８－５＝３。

人為什麼要在直接地描述經驗事實之外，去尋找一種與通常的經驗事實有隔膜的有時甚至與經驗事實相左的描述方式呢？這是由於經驗事實常常由於其豐富、具體、直接而使我們在把握、瞭解一些複雜的事實和關係時非常費力、費神，甚至眼花繚亂，抓不住要領。為了迅速準確地把握、瞭解我們所真正關心或者說眼下來說對我們真正有用的關係，我們就把一些經驗事實中無關宏旨的成份排除在考慮之外，扼要地觀察、描述、瞭解我們所真正關心的問題。比如有這樣一個看似非常簡單的計算問題：湯姆從約翰那裡拿走１２３元錢，約翰後來向湯姆要了１４６元錢，湯姆又向約翰要了１７２元董，約翰後來又向湯姆要了２１２元錢，那麼湯姆欠約翰或約翰欠湯姆多少錢？如果我們不懂得負數的概念，那麼計數起來就很麻煩。我們必須分好幾步計算：在第一個來回中，約翰欠了湯姆１４６－１２３＝２３元，在第二個來回中，湯姆欠了約翰１７２－２３＝１４９元，在第三個來回中，約翰又欠了湯姆２１２－１４９＝６３元。但如果引入負數概念的話，我們可以直接計算了：（－１２３）＋１４６＋（－１７２）＋２１２＝６３（元）。引入負數概念後，只要把借進的錢數定為負，借出的錢定為正數，我們就不必亦步亦趨地計算了。

再比如，兒童在被問到“８顆糖吃掉５顆後還剩幾顆”，它無需拿來８顆糖，吃掉５顆後再數一數剩下幾顆，而只需用８個伸開的手指來代表８顆糖，然後把其中５個手指蜷縮起來，代表５顆糖已吃掉了，再數一數仍然伸開著的手指。

由此可以看出，數字和計算是對實際的事物、狀態、關係的簡化、抽象，用一些相對可以方便地擺弄、把握的東西來代表我們由於時間、空間的侷限而無法親自觸及的事物和關係，以更方便、更有效地得到我們所尋找的結果。這也就是說，計算是為了達到目的而選擇、設定的一種方便法門。這一點有悖於不少人對於數學以及整個科學的理解——科學是對於客觀事實的描述，虛構、想象只屬於神話、宗教和藝術。這種科學觀看似有理，其實完全是對於科學特性的無知。

本世紀著名的哲學家