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們的第二個問題：形式邏輯予以公理化的是什麼？在數學史上，形式化了的理論幾乎總是把早期的、直覺的或樸素的理論形式化。然而，看來這對於邏輯並不適用；要看到一種公理體系怎樣能夠有一個絕對的開端，還是有困難的。因為被選作一個體系的公理的那種未經證明的命題，和被用來定義後來的概念的那種未經定義的概念，都包含著一整套隱含的關係。另一方面，對邏輯要素的論斷，例如由命題p和q（或它們的真值）的十六種可能組合所形成的所有子集的集，本身就牽涉到這樣一些運演，這些運演是先於在這體系中出現的那些運演的，在上述情況下，就牽涉到一個組合性運演，它使這個體系具有一個象布林代數或它的補餘分配格那樣的代數集合結構。

對這個問題的最初一個解答應該是假定：邏輯就是我們對客體的認識的公理化，這是按照斯賓塞提出的同時在某種程度上也是龔塞思提出的“關於任何客體的物理學”這個意義上說的，在這裡抽象是從客體的形式或客體間的關係開始的，“不以條件為轉移”，從而不以客體某種量的特性或物理特性為轉移。但是，物理的客體是存在於時間之中，並且總是在變化著的；以致當龔塞思談到客體的同一性（A＝A）、無矛盾性（它不能在同一時間內既是A又不是A）、或排中律（要就是A，要就是非A）時，這就已經不是物理客體的問題——物理客體總是表現出某種變化，因而部分地超出了這些規律的問題——而是對任何客體所採取的行動問題：這是一件非常不同的事情，因為這些行動是在主體能進行運演以前出現的。

如果我們從主體的角度來看這個問題，我們可以一開始就把邏輯看作是一種語言，並像現代實證主義那樣把它跟一種語法和一種一般的語義學聯絡起來：在這種情況下，邏輯就不是這個詞的本來意義下所指的認識的一種形式，而是認識的純粹形式，這種純粹形式的公理化只是與分析的性質或同語反覆的性質有關。但是發生學的研究表明，智力是先於言語而存在的，這種前言語的智力就已經包含著一種邏輯，也就是與活動格局的協調（聯合、歸類、順序、對應等等）有關的邏輯，這種看法也得到喬姆斯基的語言學方面的結論的支援。其次，我們研究中心出版的《研究報告》之一（第四卷）曾經從發生學上證實了奎因對他稱之為邏輯經驗主義的“教條”之一——把分析性跟綜合性判斷截然分開——的批評是有充分根據的。實際上，人們發現分析性判斷和綜合性判斷之間是有中間情況的，一切關係開始時都是綜合性的，而是在某些情況下根據它們的內涵（這是主體給予他自己所用的概念或運演的含義，例如，在2＋3＝3＋2中的“＋”號）才變成分析性的。一切認識在初級水平都是從經驗開始，但是從一開始我們就能區別出從客體作出抽象的物理經驗，和從主體活動間的協調作出反身抽象的邏輯數學經驗（例如為了驗證2＋3＝3＋2而把客體排成順序，或者改變順序）。這樣，說運演具有所謂“同語反覆”特徵似乎就是有充分根據的了，如果我們把“同語反覆”特徵只理解為某些運演具有“永真”的性質的話：但是“永真”決不能歸結為同一性，因為它可以從一個既是同一化過程又是分化過程的組合體系中產生出來。而且，每個形式化了的體系都是以公理為依據的，選擇公理的三個標準是：這些公理必須是充分的、前後一致的、和相互獨立的，這也就是說，在彼此的關係方面，它們不能是同語反覆的。

如果邏輯不僅是語言的公理化，那末我們應不應當作出結論說，邏輯是把自然“思維”形式化呢？如果自然“思維”指的是主體有意識的思維，帶有其直覺性和不證自明經驗的話，那就一定得不出上述結論來；因為直覺和不證自明的經驗在歷史過程（貝爾納斯）和個體發展過程中都是變動的，並不能成為邏輯的適當的“基礎”。另一方面，我們可以越過那些可觀察到的東西來嘗試著建構結構，並不是從主體有意識地說的或想的什麼來建構結構，而是從當他解決對他來說是新的問題時，他依靠他的運演所“做”的什麼來建構結構。在這種情況下，我們就發現我們自己是在處理象INRC群這樣的可以邏輯化的結構，這個群的存在是一九四九年我們觀察兒童行為時發現的（參閱本書第一章第六節）。這樣，如果我們從自然結構的特殊而有限度的意義上來理解自然“思維”，我們就可以把邏輯看作是這些結構的形式化，以及隨後的超越這些結構，正如科學的算術形成“自然數”的一部分，而同時又以越來越有成效的方式去使自然數臻於完備。亞里士多德的邏輯提供了把自然結構和形式化再建過程連結起來的