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從邏輯開始，我們看到概念化活動之間的協調產生了一個重要的進步：兒童此時能穩定地區分個體和類。兒童此時所作出的分類的性質對這一點提供了明確的證據。在前一水平上，分類只是形成“形象的集合體”，也就是說，個體元素的集合體的形成不僅是根據元素之間的相似和差異，而且也是根據不相干的事物之間的關係（桌子和它上面放著的東西），尤其是出於一種賦予集合體以空間上的完形（行列、正方形，等等）的需要，好象集合體本身僅是由於受到個體特性的限制才存在似的；因為兒童此時還沒有把外延跟內涵區分開來的能力。外延、內涵的這種不能分化有著如此深遠的影響，以致，例如，從一個由十個元素組成的集體中取出的五個元素，常常被認為比從一個由三十或五十個元素組成的集合體中取出的五個元素要少。可是在五歲到六歲的水平，協調性同化的進展就使得兒童能把個體從類中分離出來；集合體不再是形象的集合體了，而是由沒有空間完形的小群的元素組成。然而，用“所有”和“某些”作量的判斷還遠遠沒有達到，因為要理解A＜B，就必須理解A＝B－A′這種可逆性，同時還要理解一旦把部分A從其互補部分A′抽取出來時整體B的守恆。

由於缺乏可逆性，甚至缺乏非常基本的從量上進行規定的方法，兒童迄今還沒有集合體的守恆或物質的量等等的守恆。在幾個國家進行的很多研究重複了我們在這方面的實驗，並且肯定了在前運演水平有不守恆這種特點存在。另一方面，有關元素的質的同一性則沒有引起什麼問題：例如，當液體從一個容器傾入另一容器時，被試知道它還是“同一些水”；雖然他會認為隨著水平面的改變，水的量是有所增減了，從而只是依照水面的高低來估計水的多少。布魯納從這種同一中看到了守恆的起點，而這種同一也確實是守恆的一個必要的初步條件。但是，它決不是一個充分的條件，因為同一性只是從一些可觀察到的質中把那些沒有變化的質和那些改變了的質區別開來：相反地，量的守恆的先決條件則是新關係的建構，其中包括不同量度（一杯水的高度，寬度等等）的變異的補償，從而包括運演的可逆性和進行逆運演所必需的定量方法。

在這個水平上兒童還沒有掌握組成推理的基本形式，例如，象下述公式所表達的那種傳遞性：如果A（R）B，而且B（R）C，則A（R）C。例如，如果被試看見在一起的兩根棍子A＜B，然後又看見兩根棍子B＜C，他不能推論出A＜C，除非他同時看到它們。在另一個實驗中，給被試看三個不同形狀的玻璃杯A，B，C，A裡面裝有紅色液體，C裡面裝有藍色液體，B是空的；然後在一塊幕布後面把A裡面的液體倒入B內，C裡面的液體倒入A內，B裡面的液體倒入C內，這時再給被試看這個結果時，兒童就會認為A是直接倒入C的，C也是直接倒入A的，並沒有藉助於B，他甚至在承認其不可能性之前還要試著去做這樣的互換。現在讓我們來看看因果關係，特別是看看上述這種透過中介物的傳遞過程，這時我們又遇到兒童缺乏傳遞性觀念的同樣情況。例如用一個彈子照直衝擊排成一行的許多彈子中的第一個，只有最後一個彈子被衝得滾開了。在這個水平上的兒童不像他們在下一個階段那樣能理解衝擊作用已經透過中間的許多彈子傳遞到末一個彈子那裡去了：他們卻認為存在著一種連續不斷的直接傳遞作用，好像每一個彈子都推動了下一個，就象分散擺開的一些彈子，每一個都推動下一個那樣。兒童在日常生活中所遇到的那種直接傳遞作用，如一個球碰擊另一個球或碰擊一個匣子等等，是容易理解的，但是對於衝擊作用和被衝擊的客體所呈現出來的方向只能作出不恰當的預測和解釋。

四、具體運演階段的第一水平

七歲到八歲這個年齡一般地標誌著概念性工具的發展的一個決定性的轉折點；兒童迄今已對之感到滿足的那些內化了或概念化了的活動，由於具有可逆性轉換的資格而獲得了運演的地位，這些轉換改變著某些變數，而讓其它的變數保持不變。再者，這個基本的創新必須看作是由於協調獲得進展的結果，運演的基本特點就是它們形成為可閉合系統或“結構”。這後一事實保證它們藉助於正轉換和逆轉換而形成組合的必要條件。

然後，我們就得說明這樣一種含有根本質變的創新，就是說，它與前一階段根本不同，可又一定不能把它看成是一個絕對的開始，而只能看成是經過或多或少連續不斷的轉換而產生的結果。絕對的開始在發展過程中是永遠看不到的，新的東西如我們已能證明的那樣，是逐步的分化或漸進的協