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”報聞。七年，莊親王允祿等奏進日躔、月離、交宮共書十卷，是為雍正癸卯元法。

九年十月，監正戴進賢等言：“靈臺儀象志原載星辰約七十年差一度，為時已久，宜改定。康熙十三年修志之時，黃赤大距與今測不同，所列諸表，當逐一增修。三垣二十八宿以及諸星，今昔多寡不同，亦應釐訂。”敕莊親王、鄂爾泰、張照議奏。十一月，議準仍以三人兼管。是年更定羅★、計都名目，又增入紫★為四餘。十七年，莊親王允祿等言儀象志所載之星，多不順序，今依次改正，共成書三十卷，賜名儀象考成。是月莊親王等復奏改正恆星經緯度表，並更定二十八宿值日觜參之前後。敕大學士會同九卿議奏。十二月，大學士傅恆等言：“請以乾隆十九年為始，時憲書之值宿，改觜前參後。”從之。既而欽天監又以推算土星有差減平行三十分，自乾隆以後至道光初，交食分秒漸與原推不合。

道光十八年八月，管理欽天監事務工部尚書敬徵言：“自道光四年臣管理監務，查觀象臺儀器，康熙十三年所制黃赤大距，皆為二十三度三十二分。至乾隆九年重製璣衡撫辰儀，所測黃赤大距，則為二十三度二十九分，是原設諸儀已與天行不合，今又將百年，即撫辰儀亦有差失。臣將撫辰儀更換軸心，諸儀亦量為安置。另制小象限儀一，令官生晝測日行，夜測月星，每逢節氣交食，所測實數有與推算不合者，詳加考驗。知由太陽緯度不合之數，測得黃赤大距較前稍小，其數僅二十三度二十七分。由交節時刻之早晚，考知太陽行度有進退不齊之分。夫太陽行度為推測之本，諸曜宗之。而推日行，又以歲實、氣應兩心差曰本天最卑行度為據。擬自道光十四年甲午為年根，按實測之數，將原用數稍為損益，推得日行交節時刻，似與實測之數較近。至太陰行度，以交食為考驗之大端。近年測過之月食，較原推早者多，遲者少。故於月之平行、自行、交行內量為損益，按現擬之平行，仍用諸均之舊數，推得道光十四年後月食三次。除十七年三月祗見初虧，九月天陰未測，僅測得道光十六年九月十五日月食，與新數所推相近，然僅食一次，尚未可憑，仍須隨時考驗。現■本年八月十五日月食，謹將新擬用數推算得時刻食分方位，比較原推早見分秒，另繕清單進呈。至期臣等逐時測驗，再行據實具奏。”報聞。

二十二年六月，敬徵等又言：“每■日月交食，按新擬用數推算，俱與實測相近。至本年六月朔日食，新推較之實測，僅差數秒。是新擬之數，於日行已無疑義，月行亦屬近合。今擬先測恆星，以符運度，繼考日躔、月離，務合天行。請以道光十四年甲午為元，按新數日行黃赤大距，修恆星、黃赤道經緯度表，即於測算時詳考五緯月行，俾恆星、五緯、日月交食等書，得以次第竣事。”從之。是年七月，以敬徵為修歷總裁，監正周餘慶、左監副高煜為副總裁。

二十五年七月，進呈黃道經緯度表、赤道經緯度表各十三卷，月五星相距表一卷，天漢界度表四卷，經星匯考、星首步天歌、恆星總紀各一卷，為儀象考成續編。至日月交食、五星行度俱闕而未備雲。時冬官正司廷棟撰凌犯視差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黃極以求黃經高弧三角，較舊法為簡捷。乾隆以後，歷官能損益舊法，廷棟一人而已。其不為歷官而知歷者，梅文鼎、薛鳳祚、王錫闡以下，江永、戴震、錢大昕、李善蘭為尤著。其闡明中、西曆理，實遠出徐光啟、李之藻等之上焉。

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時憲二

△推步算術

推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圓形。今撮其大旨，證立法之原，驗用數之實，都為一十六術，著於篇。

平三角形者，三直線相遇而成。其線為邊，兩線所夾空處為角。有正角，當全圓四分之一，如甲乙丙形之甲角。有銳角，不足四分之一，如乙、丙兩角。有鈍角，過四分之一，如丁戊己形之戊角。圖形尚無資料

角之度無論多寡，皆有其相當之八線。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度與九十度相減餘度之四線也，如甲乙為本度，則丙乙為餘度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，餘弦乙己，餘矢丙己，餘割辛丁，餘切辛丙。若壬癸為本度，則醜癸為餘度，正弦癸辰，正矢壬辰，餘弦癸卯，餘矢醜卯，餘割子寅，餘切醜寅。以壬癸過九十度無正割、正切，借癸午之子未為正割，午未為正切。若正九十度醜壬為本度，則無餘度，醜子半徑為正弦，壬子半徑為正矢，亦無正割、正切，