第33章 集合問題(第1/2 頁)

“至於最後一種情況，即空下來的車位是六到十號，這種情況和空下來的位置是一到五號的情況是一樣的。停放三輛馬車的不同情況，總共有六種。”

“因此，只需要把這六種不同的分類考慮情況進行綜合，那自然就可以得出，想要讓剩下來的車位中有且只有五個車位是彼此相鄰的，這個問題的答案是二十四種。”

“至於在十個空位上停三輛馬車的情況究竟有多少種，這個問題如果我不跟你講清楚了排列組合的概念，那麼我想你應該是無法理解我的計算方法的。所以現在，我只能姑且告訴你我的算式，那就是——十乘以九再乘以八，隨後除以三再除以二。最終結果是一百二十。”

作為已經聽杜羽講起過很多來自於二十一世紀的現代知識的人，曼菲士與伊姆霍德布就算並不能夠聽懂杜羽現如今所說的排列組合問題，他們也可以在早就已經習慣了這種事情發展的情況下，面帶微笑地欣然接受。

但是，那些從來也沒有與杜羽那些裝在腦子裡的理科知識打過交道的人，就只能表示自己聽到的解釋，實在是太難以理解了。

“她剛才所說的那個解題步驟，你聽懂了嗎？我表示自己雖然可以聽懂一部分，但是剩下的卻完全搞不清楚究竟是怎麼一回事。”

“我也是，要在三個空位上放一輛馬車，有且只有三種不同的選擇，這一點，我可以理解。但是，在四個空位上放兩輛馬車，有且只有六種不同的選擇，這又是怎麼得出來的，我完全搞不懂。”

方才全神貫注地聆聽著杜羽的解說，圍觀眾人很快就針對自己聽到的解題步驟，滿腦袋問號地展開了熱烈的討論。

而相比起那些半懂不懂的聽眾們，在數學方面的造詣絕對要比他們高得多的米達文公主，則透過杜羽的解說，弄明白了她口中所說的、針對這種問題的快速計算方式，確確實實是存在的。

“看來，這道題並不是你在其他的地方聽過並且記住了答案，反而確實是你在如此短的時間裡透過心算解答出來的。由此可見，你之所以能夠得到‘托特神的孩子’這樣的讚譽，確實是因為自己擁有真本事。”

眼看著排列組合的問題根本就難不住杜羽，並不打算在僅僅只詢問了一個問題之後就善罷甘休，米達文公主很快就提出了第二個問題。而這所謂的第二道難題，也依舊沒能夠跑出高中數學的知識範疇。

“某個手工工坊，裡面總共有三十二個工匠。其中有二十六個人會製作陶器，二十四個人會製作石器，並且無論是陶器還是石器，兩種東西都不會製作的人總共有四人。那麼，問你在這所有的工匠當中，既可以製造石器又可以製作陶器的，究竟有幾個人？”

“巧了。公主殿下你所問出的這第二道題，我同樣也會做。”面對著如此簡單的這樣一個交併集的集合問題，杜羽很快就為自己找來了紙筆，並且在動手寫下解答過程之前，就直接報出了答案：“兩種器具都可以製造的匠人，總共有二十二人。”

“你這......你這又是怎麼計算出來的？”眼看著杜羽好像根本連想都不需要想，就在眨眼之間給出了問題的答案，米達文公主很明顯產生了心理動搖。

在原地微微搖晃了一下，隨後才重新站穩了身體，她立刻就迫不及待地要求杜羽把解答這個問題的步驟告知給她。

“這第二個問題相比起剛才的第一個問題，其解答步驟在我看來要容易理解的多，所以我想，只要對這個問題感興趣的人看一下我在紙上畫出來的這幅圖，那麼你們立刻就可以得知，我究竟是怎麼解答出這個問題來的。”

說話間先在紙上畫了一個長方形的方框，隨後又在這個方框裡面畫了兩個有一部分重疊在一起的圓，杜羽隨後便把手中的紙舉了起來，在保證有儘可能多的人能夠看到這幅圖畫之後，展開了對解答步驟的解說。

“假如用我所畫出來的這個方框圈定的範圍，代表題目裡面的三十二名工匠，那麼，左邊的這個圓圈和右邊的這個圓圈分別圈定出來的範圍，就分別代表著在所有工匠當中，能夠製造石器以及能夠製造陶器的人。”

“兩個圓圈中間交疊起來的那一部分，代表著既能夠製造石器又能夠製造陶器的人，而兩個圓圈外面的部分，則代表著既不能夠製造石器又不能夠製造陶器的人。這樣一來，只需要仔細看一下這幅圖，大家也就應該知道我們究竟該怎麼計算了吧？”

“把兩個圓圈分別圈定起來的人數進行相加，隨後減掉兩個圓圈重疊起來的那一部分，最後再加上兩個圓圈外面的