9. 翼馬的精確解（2）(第1/3 頁)

“很久之前？這個方程應該怎麼解呢？我還不知道怎麼算，只會驗算加法術士給出的答案——就是把她的答案自己乘一下自己。”阿米爾撓頭道。

“這其實不難。”希伯斯也伸手抹平一小片沙子，講給阿米爾聽。

“x越大時，它的平方項也越大。1的平方是1，比2小；2的平方是4，比2大。所以x的值在1和2之間。”

阿米爾想了想，點點頭。

希伯斯繼續道：“那麼這樣可以確定它的整數位為1，同樣的方法，可以確定小數點後的位數。1.4的平方是1.96，小於2；1.5的平方是2.25，大於2。所以x的值進一步確定在1.4和1.5之間。”

阿米爾恍然大悟：“我明白了，下一位也是這樣算，1.41的平方……是1.9881！而1.42的平方是——2.0164。所以x在1.41和1.42之間。”

希伯斯誇讚道：“對，就是這樣，你很聰明。”

“可是這樣每確定一位數都要算九次平方乘法，好複雜。”

“也不一定非要算九次。要想快速鎖定範圍，可以每次從區間接近中點的位置取值計算。先算几几點五，如果大了，再算几几點三；小了，再算几几點七。”

“哦～確實簡單了一點”阿米爾點點頭，“但還是好麻煩，而且越往後越難算。”

希伯斯點頭：“但是越往後會越精確，x的平方會越來越接近2。”

“那它要算到第幾位小數才能準確？加法姐姐都已經算到小數點後第五位了，還不行麼？”阿米爾問。

“永遠，也算不出來。”希伯斯揚聲道。

坐在兩人前方的貝洛斯也停下了手中的蘆葦筆，若有所思地看著手上的羊皮紙。

希伯斯拉著阿米爾從棚布後繞出來，坐到貝洛斯身邊。

貝洛斯的羊皮紙上寫滿了密密麻麻的橫式豎式。希伯斯看了一眼，道：“別往下算了，算不出來的。”

貝洛斯沒有答話，也沒有繼續動筆。

阿米爾反駁道：“如果方法沒有問題，怎麼可能算不出來？不往下算怎麼知道算不盡？”

貝洛斯沉思道：“我也有這種感覺，這個解可以永遠這樣算下去，永遠也算不完。”

阿米爾道：“怎麼會有這樣的數呢？既然算不出精確值，無法表示它，那怎麼證明它存在？它真的存在嗎？”

貝洛斯在羊皮紙上畫了一個正方形，邊長標上1，連了一條對角線。

“根據勾股定理，這條對角線的長度的平方就是2——也就是說，這個翼馬的生命值，2的算術平方根，對應邊長為1的正方形的對角線長度。”貝洛斯道，“那麼它當然存在。不僅存在，還有實際意義。”

阿米爾咬住嘴唇想著。

希伯斯道：“不愧是幾何工匠的得意弟子。”

貝洛斯搖頭：“無限不迴圈的小數，沒有規律，一片混沌。這還是讓人覺得有些難以理解接受。如果它真的算不出來，那要怎麼對付這匹翼馬？難道真的只能靠純武力了？”

希伯斯道：“一定要用小數表示嗎？它的精確形式就是根號2，2的算術平方根。”

“可我暫時不能完全理解根號2這一存在。不能領會這個數的奧妙，法術就無法生成相應的值。”貝洛斯道，“是我懂得還不夠，從推匯出正確結果到完全接受它，中間需要一個過程。也許是我對數學的信仰還不夠堅定，實在抱歉了，辜負了你們的期望。”

希伯斯安慰道：“我最開始也懷疑過自己推匯出的結論，這是人之常情。願意試著接受違背自己認知的東西已是難得。加法大人不必自責。”

貝洛斯道：“謝謝你。我得去告訴塞巴斯蒂安這個訊息，幫忙武力對付這匹翼馬。阿米爾就拜託你了。”

貝洛斯乘著黑鷲向翼馬的方向飛去。

阿米爾望著黑鷲上貝洛斯的背影喃喃道：“原來這世上還有加法術士無法理解接受的數學。”

其實不止是加法術士一個人難以理解接受，海洋的另一邊，克羅託城邦，幾乎沒有人能夠理解接受。

連希伯斯的恩師，畢達哥拉斯，都極力否認根號2的存在。

而加法術士雖一時感到難以接受，還是承認了根號2的存在。

也許這就是數學城邦的魅力。

希伯斯張了張口，把這些想說的話又咽回去了。

有時他會想，也許畢達哥拉斯老師不是在數學上