數學建模(第2/8 頁)

區應該配置的最小警車數目，用atb計算，得到區域性最優解為13輛。

&esp;&esp;在選取巡邏顯著性指標時，本文考慮了兩個方面的指標：一是全面性，即所有警車走過的街道節點數佔總街道節點數的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經過每個節點數的次數偏離平均經過次數的程度，用方差值來大小評價。

&esp;&esp;問題叄：為簡化問題，假設所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經過的節點和能夠趕去處理事故的點，最後匯總計算得相應的評價指標。

&esp;&esp;在考慮巡邏規律隱蔽性要求時，文字將巡邏路線進行隨機處理，方向是不確定的，採用演算法2進行計算，得出相應巡邏顯著指標，當車輛數減少到10輛或巡邏速度變大時，用演算法2計算巡邏方案和對應的引數，結果見附錄所示。

&esp;&esp;本文最後還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。

&esp;&esp;關鍵詞：模擬退火演算法；floyd演算法；離散化

&esp;&esp;論文內容：一&esp;問題的重述

&esp;&esp;110警車在街道上巡邏，既能夠對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的平安感，同時也加快了接處警時間，提高了反響時效，為社會和諧提供了有力的保障。

&esp;&esp;現給出某城市內一區域，其道路資料和地圖資料，該區域內叄個重點部位的座標分別為：〔5112，4806〕，〔9126，&esp;4266〕，〔7434&esp;，1332〕。該區域內共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認為是直線，且所有事發現場均在下列圖的道路上。

&esp;&esp;該市擬增加一批配備有gps衛星定位系統及先進通訊裝置的110警車。設110警車的平均巡邏速度為20k/h，接警後的平均行駛速度為40k/h。警車配置及巡邏方案要儘量滿足以下要求：

&esp;&esp;d1&esp;警車在接警後叄分鐘內趕到現場的比例不低於90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內。

&esp;&esp;d2&esp;使巡邏效果更顯著；

&esp;&esp;d3&esp;警車巡邏規律應有一定的隱蔽性。

&esp;&esp;現在我們需要解決以下幾個問題：

&esp;&esp;一&esp;假設要求滿足d1,該區最少需要配置多少輛警車巡邏？

&esp;&esp;二&esp;請給出評價巡邏效果顯著程度的有關指標。

&esp;&esp;叄．請給出滿足d1且儘量滿足d2條件的警車巡邏方案及其評價指標值。

&esp;&esp;四&esp;在第叄問的根底上，再考慮d3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標值。

&esp;&esp;五．如果該區域僅配置10輛警車，應如何制定巡邏方案，使d1、d2儘量得到滿足？

&esp;&esp;六&esp;假設警車接警後的平均行駛速度提高到50k/h，答覆下列問題叄。

&esp;&esp;七&esp;你們認為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應的解決方案。

&esp;&esp;二&esp;問題分析

&esp;&esp;此題為城區道路網路中警車配置及巡邏問題。在進行警車配置時，首先要考慮警車在接警後在規定時間內趕到現場的比例，在此條件下，以車數最少為目標，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。

&esp;&esp;問題一隻要求滿足d1，求最少的警車配置數，可以認為警車是不動的，在叄分鐘或兩分鐘內它能到達的區域就是它的覆蓋範圍。據此，在滿足所有街道的覆蓋率不低於90的條件下，尋找最優解。

&esp;&esp;問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經過一段時間後警車走過的街道數佔總街道數的比例；二是巡邏的不均勻性，即經過一段時間後警車經過每一條街道的次數相差不大，用方差來衡量。

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