第17部分(第1/4 頁)

媚敲錘叢櫻�膊揮靡�臚獠康募偕瑁�灰�鹽頤塹牡繾湧闖傻虜悸摶獠ǎ�靡桓霾ǘ�匠倘ケ硎舅��薔託辛恕�

薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，將其推廣到束縛粒子中去。為此他得出了一個方程，不過不太令人滿意，因為沒有考慮到電子自旋的情況。當時自旋剛剛發現不久，薛定諤還對其一知半解。於是，他回過頭來，從經典力學的哈密頓…雅可比方程出發，利用變分法和德布羅意公式，最後求出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函式，最終形式是這樣的：

△ψ＋＇8（π^2）m/h^2＇　（E　…　V）ψ　=　0

這便是名震整部20世紀物理史的薛定諤波函式。當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某種微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。E是體系總能量，V是勢能，在原子裡也就是…e^2/r。在邊界條件確定的情況下求解這個方程，我們可以算出E的解來。

如果我們求解方程sin（x）＝0，答案將會是一組數值，x可以是0，π，2π；或者是nπ。sin（x）的函式是連續的，但方程的解卻是不連續的，依賴於整數n。同樣，我們求解薛定諤方程中的E，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特徵：整數n。我們的解精確地吻合於實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推匯出來。

現在，我們能夠非常形象地理解為什麼電子只能在某些特定的能級上執行了。電子有著一個內在的波動頻率，我們想象一下吉他上一根弦的情況：當它被撥動時，它便振動起來。但因為吉他弦的兩頭是固定的，所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是20厘米，那麼弦的長度顯然只能是20厘米、40厘米、60厘米……而不可以是50厘米。因為那就包含了半個波，從而和它被固定的兩頭互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道，就像電子軌道那樣，那麼這種“軌道”的大小顯然也只能是某些特定值。如果一個波長20厘米，軌道的周長也就只能是20厘米的整數倍，不然就無法頭尾互相銜接了。

從數學上來說，這個函式叫做“本徵函式”（Eigenfunction），求出的分立的解叫做“本徵值”（Eigenvalue）。所以薛定諤的論文叫做《量子化是本徵值問題》，從1926年1月起到6月，他一連發了四篇以此為題的論文，從而徹底地建立了另一種全新的力學體系——波動力學。在這四篇論文中間，他還寫了一篇《從微觀力學到宏觀力學的連續過渡》的論文，證明古老的經典力學只是新生的波動力學的一種特殊表現，它完全地被包容在波動力學內部。

薛定諤的方程一出臺，幾乎全世界的物理學家都為之歡呼。普朗克稱其為“劃時代的工作”，愛因斯坦說：“……您的想法源自於真正的天才。”“您的量子方程已經邁出了決定性的一步。”埃侖費斯特說：“我為您的理論和其帶來的全新觀念所著迷。在過去的兩個禮拜裡，我們的小組每天都要在黑板前花上幾個小時，試圖從一切角度去理解它。”薛定諤的方程通俗形象，簡明易懂，當人們從矩陣那陌生的迷宮裡抬起頭來，再次看到自己熟悉的以微分方程所表達的系統時，他們都像聞到了故鄉泥土的芬芳，有一種熱淚盈眶的衝動。但是，這種新體系顯然也已經引起了矩陣方面的注意，哥廷根和哥本哈根的那些人，特別是海森堡本人，顯然對這種“通俗”的解釋是不滿意的。

海森堡在寫給泡利的信中說：

“我越是思考薛定諤理論的物理意義，就越感到厭惡。薛定諤對於他那理論的形象化的描述是毫無意義的，換一種說法，那純粹是一個Mist。”Mist這個德文，基本上相當於英語裡的bullshit或者crap。

薛定諤也毫不客氣，在論文中他說：

“我的理論是從德布羅意那裡獲得靈感的……我不知道它和海森堡有任何繼承上的關係。我當然知道海森堡的理論，它是一種缺乏形象化的，極為困難的超級代數方法。我即使不完全排斥這種理論，至少也對此感到沮喪。”

矩陣力學，還是波動力學？全新的量子論誕生不到一年，很快已經面臨內戰。

二

回顧一下量子論在發展過程中所經歷的兩條迥異的道路是饒有趣味的。第一種辦法的思路是直接從觀測到的原子