第15部分(第1/4 頁)

得揮心敲捶ξ叮�頤強梢園殉朔ǖ拇渦虻掛壞梗�衷諮樗鬩槐鐶I×I：

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┓┃　1　3　┃

┃　1　2　┃

┃　a　b　┃┃　4　1　┃　× ┃　3　1　┃　＝　┃　c　d　┃┗

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我知道大家都在唉聲嘆氣，不過我還是堅持，複習功課是有益無害的。我們來看看a是什麼，現在我們是先乘搭II號線，然後轉I號線了，所以我們可以從A地上II號線，然後下來。再上I號線，然後又下來。對應的是1×1。另外，我們可以坐II號線去B地，在B地轉I號線回到A地，所以是3×3＝9。所以a＝1×1＋3×3＝10。

喂，打瞌睡的各位，快醒醒，我們遇到問題了。在我們的驗算裡，a＝10，不過我還記得，剛才我們的答案說a＝9。各位把筆記本往回翻幾頁，看看我有沒有記錯？嗯，雖然大家都沒有記筆記，但我還是沒有記錯，剛才我們的a＝2×4＋1×1＝9。看來是我算錯了，我們再算一遍，這次可要打起精神了：a代表A地上車A地下車。所以可能的情況是：我搭II號線在A地上車A地下車（矩陣II第一行第一列），1塊。然後轉I號線同樣在A地上車A地下車（矩陣I第一行第一列），也是1塊。1×1＝1。還有一種可能是，我搭II號線在A地上車B地下車（矩陣II第一行第二列），3塊。然後在B地轉I號線從B地回到A地（矩陣II第二行第一列），3塊。3×3＝9。所以a＝1＋9＝10。

嗯，奇怪，沒錯啊。那麼難道前面算錯了？我們再算一遍，好像也沒錯，前面a＝1＋8＝9。那麼，那麼……誰錯了？哈哈，海森堡錯了，他這次可丟臉了，他發明了一種什麼樣的表格乘法啊，居然導致如此荒唐的結果：I×II　≠　II×I。

我們不妨把結果整個算出來：

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┃　9　5　┃I×II＝ ┃　7　10┃

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┃　10　5┃II×I＝ ┃　7　9　┃

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的確，I×II　≠　II×I。這可真讓人惋惜，原來我們還以為這種表格式的運算至少有點創意的，現在看來浪費了大家不少時間，只好說聲抱歉。但是，慢著，海森堡還有話要說，先別為我們死去的腦細胞默哀，它們的死也許不是完全沒有意義的。

大家冷靜點，大家冷靜點，海森堡搖晃著他那漂亮的頭髮說，我們必須學會面對現實。我們已經說過了，物理學，必須從唯一可以被實踐的資料出發，而不是靠想象和常識習慣。我們要學會依賴於數學，而不是日常語言，因為只有數學才具有唯一的意義，才能告訴我們唯一的真實。我們必須認識到這一點：數學怎麼說，我們就得接受什麼。如果數學說I×II　≠　II×I，那麼我們就得這麼認為，哪怕世人用再嘲諷的口氣來譏笑我們，我們也不能改變這一立場。何況，如果仔細審查這裡面的意義，也並沒有太大的荒謬：先搭乘I號線，再轉II號線，這和先搭乘II號線，再轉I號線，導致的結果可能是不同的，有什麼問題嗎？

好吧，有人諷刺地說，那麼牛頓第二定律究竟是F＝ma，還是F＝am呢？

海森堡冷冷地說，牛頓力學是經典體系，我們討論的是量子體系。永遠不要對量子世界的任何奇特性質過分大驚小怪，那會讓你發瘋的。量子的規則，並不一定要受到乘法交換率的束縛。

他無法做更多的口舌之爭了，1925年夏天，他被一場熱病所感染，不得不離開哥廷根，到北海的一個小島赫爾格蘭（Helgoland）去休養。但是他的大腦沒有停滯，在遠離喧囂的小島上，海森堡堅定地沿著這條奇特的表格式道路去探索物理學的未來。而且，他很快就獲得了成功：事實上，只要把矩陣的規則運用到經典的動力學公式裡去，把玻爾和索末菲舊的量子條件改造成新的由堅實的矩陣磚塊構造起來的方程，海森堡可以自然而然地推匯出量子化的原子能級和輻射頻率。而且這一切都可以順理成章從方程本身解出，不再需要像玻爾的舊模型那樣，強行附加一個不自然的量子條件。海森堡的表格的確管用！數學解釋一切，我們的想象是靠不住