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這只是因為這種數在他們所習慣的數系中並不存在。實際上，這種數一點也不比普通的“實數”更為虛幻。這種所謂“虛數”具有一些嚴格限定的屬性，而且和一般實數一樣，也很容易處理。

但是，正因為數學家感到這種數多少有點虛幻，所以給這種數一個專門的符號“ｉ”（imaginary）。我們可以把正虛數寫為（＋ｉ），把負虛數寫為（－ｉ），而把＋１看作是一個正實數，把（－１）看作是一個負實數。因此我們可以說√￣（－１）＝±ｉ。

實數系統可以完全和虛數系統對應。正如有＋５，－１７．３２，＋３／１０等實數一樣，我們也可以有＋５ｉ，－１７．３２ｉ，＋３ｉ／１０等虛數。

我們甚至還可以在作圖時把虛數系統畫出來。

假如你用一條以０點作為中點的直線來表示一個正實數系統，那麼，位於０點某一側的是正實數，位於０點另一側的就是負實數。

這樣，當你透過０點再作一條與該直線直角相交的直線時，你便可以沿第二條直線把虛數系統表示出來。第二條直線上０點的一側的數是正虛數，０點另一側的數是負虛數。這樣一來，同時使用這兩種數系，就可以在這個平面上把所有的數都表示出來。例如（＋２）＋（＋３ｉ）或（＋３）＋（－２ｉ）。這些數就是“複數”。

數學家和物理學家發現，把一個平面上的所有各點同數字系統彼此聯絡起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數，他們就無法做到這一點了。

第7節

素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和１的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，１５＝３×５，所以１５不是素數；又如，１２＝６×２＝４×３，所以１２也不是素數。另一方面，１３除了等於１３×１以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以１３是一個素數。

有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是２、４、５、６、８或０，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被３整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是１、３、７或９，而且它的各位數字之和不能被３整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這個數表示為兩個比它小的數的乘積。y米y花y書y庫y&nbsp；__

找素數的一種方法是從２開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到１００００）。第一個數是２，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一個數刪去一個數，這樣就能把所有能被２整除、因而不是素數的數都去掉。在留下的最小的數當中，排在２後面的是３，這是第二個素數，因此應該把它留下，然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被３整除的數全都去掉。下一個未去掉的數是５，然後往後每隔４個數刪去一個，以除去所有能被５整除的數。再下一個數是７，往後每隔６個數刪去一個；再下一個數是１１，往後每隔１０個數刪一個；再下一個是１３，往後每隔１２個數刪一個。……就這樣依法做下去。

你也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣的情況；某一個數後面的數會統統被刪去因此在某一個最大的素數後面，再也不會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。

事實上，早在公元前３００年，希臘數學家歐幾里得就已證明過，不論你取的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設你取出前６個素數，並把它們乘在一起：２×３×５×７×１１×１３＝３００３０，然後再加上１，得３００３１。這個數不能被２、３、５、７、１１、１３整除，因為除的結果，每次都會餘１。如果３００３１除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被其它數整除，那麼３００３１所分解成的幾個數，一定都大於１３。事實上，３００３１＝５９×５０９。

對於前一百個、前一億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它們的乘積後再加上１，那麼，所得的數或者是一個素數，或者是比所列出的素數還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大