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上述可能性，“新潔”有2/3

的機率賺到10萬美元，1/3　的機率損失20萬美元，因此，它的預計利潤實際為零，根本沒有理由進軍市場。

在這個例子裡，“新潔”對於“快潔”的得失的不確定性直接轉化為對“快潔”會有什麼反應的機率估計。不過，我們必須注意應該在哪裡加人這種不確定性。正確的地方是在樹的末端。現在就來看看，假如我們在考慮的時候企圖跳到前面去會犯什麼錯：平均而言，“快潔”可以在一場價格戰當中賺到6667（即1/3*120000＋1/3*0…1/3*100000

）。但這並不意味著“快潔”就一定想打價格戰。願意打價格戰的可能性不是100％。而且這種不確定性並不表示我們就應該猜測“快潔”願意打價格戰的可能性是50％。對“新潔”而言，分析這個問題的正確思路是從這個博弈的終點著手，預計“快潔”每一步會怎麼做。

5　．更加複雜的樹

在現實生活裡，你會遇到的博弈遠比上述我們用來進行形象描述的例子複雜。不過，即便這些“小樹苗”長成“大樹”，同樣的原理也依然管用。象棋（國際象棋）可能是最好的例子。雖然象棋的規則相對比較簡單，卻已經形成一種需要進行策略推理的博弈遊戲。白棋先行，黑棋回應，雙方依次相繼移動。因此，象棋當中最“純粹”的策略推理就包含著向前展望你自己這一步將會導致什麼後果，就跟我們在前面看到的一樣。其例項可能是這樣：“假如我現在走兵，我的對手就會進馬，威脅我的車。我在走兵之前必須用我的象護住那四個格子，不讓對手的馬得逞。”

象棋是一種相繼出招的博弈遊戲，我們可以用一棵樹來表示。白方可以從20種開局方式中任選一種。＇2＇在圖2…7

中，我們用這棵樹的第一個決策點（或節點）表示白方擁有的第一個先行機會，標為W1。他可以選擇的20種走法變成20個枝條，從這個節點發散出去。每一個枝條代表的行動方式就是這個枝條的標籤：兵進K4

（P…K4　或代數標記法裡的e4）、兵進Q4

，等等。我們的目的只是描述普遍情況，因此，為了避免這幅圖表變得枝節叢生，我們不會顯示或標明所有枝條。每一個枝條都會引出下一個節點，代表黑方的第一次行動，標為B1。黑方同樣可以從20種開局方式中任選一種，於是，同樣會有20個枝條從每一個標明B1的節點發散出去。雙方走完第一步，我們已經看到有400種可能性。從現在開始，枝條的數目就會取決於前面一步。舉個例子：假如白方的第一步是P…K4

，他的第二步就有許多選擇，因為他的後以及王旁邊的象現在都可以出動。然後你就會發現，建立這棵樹所要運用的原理多麼簡單，而這棵樹在實踐中又會很快變得多麼複雜。

我們可以選擇這棵博弈樹上每一個決策點（節點）的一個枝條，沿著這個枝條一路走下去。這表示這盤博弈繼續下去的一種特定方式。象棋大師早在博弈初期（開局階段）就盤算過許多這樣的路徑，考慮過這些路徑會有什麼結果。比如我們已經標出的路徑，白方第一步是P…K4

，黑方以P…QB4　回敬，就是預兆一場惡戰的西西里防禦。①①　繼續下去，就是第二步，N…KB3，P…Q3　；第三步，R…Q4，PxP

；第四步，NxP　，　N…KB3；第五步，N…QB3　，　P…QR3　；第六步，B…KN5　，　P…K3　；第七步，P…KB4，Q…N3

；第八步，Q…Q2，QxP　。這種走法稱為毒兵變局（Poisoned　pawn　variation）

，聽上去好像來自善於玩弄陰謀詭計的西班牙博爾吉亞家族（the　Borgias）的宮廷，或是華爾街。

在許多博弈裡，每一條這樣的路徑都會在有限次的選擇之後到達終點。在體育或棋類比賽中，這可能是在一方取勝或雙方打平的時候。更常見的情況是，博弈的最終結果可能是以給參與者貨幣回報、非貨幣回報或懲罰的形式出現。比如，商業對手之間的一場商界博弈可能給一家公司帶來非常可觀的利潤，卻使另一家公司破產。而核軍備競賽的博弈則可能達成一項成功的條約或導致兩敗俱傷。

假如一個博弈無論選擇哪一條路徑，都會在有限次的行動之後到達終點，我們在理論上就可以完全解決這個博弈。這意味著能找出誰將取勝以及他將怎樣取勝。這是透過沿著這棵樹倒後推理得