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其他類似的抽樣結果應注意它的範圍。正常的智商不應該只是100這樣一個數值，而應是諸如90～110的一個範圍。將處於這個範圍的孩子與低於或高於此範圍的孩子進行比較時會得出一些有用的結論。但比較相差不大的兩個資料則毫無意義。你必須在腦中牢記這個加減符號，即使（特別是當）它沒有明確給出。

在所有抽樣研究中都有誤差，忽略這些誤差將導致一些愚蠢的舉動。那些把讀者調查奉若神明的雜誌編輯，是因為他們不瞭解調查。對於一篇有40％男性讀者喜愛的文章與另一篇只有35％男性讀者喜愛的文章，他們會刊載更多類似於前者的作品。

對於雜誌而言，40％與35％讀者人數的差異是很重要的，但抽樣調查形成的差別卻並不一定是真實的。出於成本的考慮，讀者人數調查的實際樣本，特別是已經扣除了那些從來不讀該雜誌的人後，也許只有幾百人。對於一本女性雜誌，樣本中的男性讀者會很少。當這些人又根據他們的回答：“全部讀了”、“讀了大部分”、“讀了一部分”以及“沒看”這篇文章而被劃分成四組後，35％男性讀者的結論也許僅僅建立在幾個人基礎之上。隱藏在這個看似顯著的資料背後的誤差可能會很大，依靠它抉擇的編輯並沒能抓住一根救命的稻草。

為了一個數學上可論證，但是卻小得沒有意義的差別，人們有時會費盡力氣。這種行為藐視了一句古訓：只有當差別有意義時才能稱之為差別。我們可以看一個相關的案例：老黃金（Old　Gold）香菸公司利用一個毫無價值的結論製造了大量喧鬧並大賺了一筆。

故事起源於《讀者文摘》（Reader�s　Digest）某編輯的一個偶然想法。該編輯自己抽菸，而且他並不認為各種品牌的香菸完全相同。他的雜誌開始行動起來，聘請了一些實驗室人員對不同品牌香菸的煙霧展開了分析。雜誌刊登了最終結果，列出每種品牌香菸的煙霧中尼古丁以及其他有害物質的含量。在詳盡的資料支援下，該雜誌宣告：所有品牌的香菸是一樣的，無論你吸的是什麼牌子的香菸，不會有任何差異。

也許你會認為，對於香菸生產廠商和那些為香菸杜撰嶄新廣告詞的傢伙而言，這是一個有力的打擊，它還將引爆關於平緩喉痛和對胸部有益的廣告索賠案。但某些人卻有了其他發現，在一長串具有相同有害物質的品牌名單上，總有一個排在最後，這就是“老黃金”牌香菸。於是，電報漫天飛舞，大幅廣告以最大的字型刊登在報紙上。廣告的標題和副本僅僅提到，由一家國家級雜誌主持的實驗證明“老黃金”牌香菸在不良物質，以及尼古丁含量方面“排名最後”，任何關於各個品牌的差異並不顯著的文字甚至是暗示都被省略了。

最後，“老黃金”公司被通知“中止並停止”使用這個具有誤導性的廣告。但這並不要緊，他們早已獲得了足夠的好處。

本章小結：

◆我們可以定量地衡量你的樣本能以多大的精度代表總體，那就是：可能誤差和標準誤差。

◆在所有抽樣研究中都有誤差，忽略這些誤差將導致一些愚蠢的舉動。

◆只有當差別有意義時才能稱之為差別。

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令人驚奇的圖形

第五章 　令人驚奇的圖形

人們對於數字似乎有一種天生的畏懼，當漢普蒂？湯普蒂（Humpty　Dumpty）譯者注：Humpty　Dumpty在英語俚語中是指“又矮又胖的人”。充滿自信地告訴愛麗斯（Alice），他能熟練地駕馭文字時，恐怕沒有多少人能將同樣的自信延伸到對數字的掌握上。也許早期的數學經驗對我們造成了心靈的創傷。

不管什麼原因，當作者渴望自己的書有人讀，廣告商希望自己的廣告能促進商品的銷售，出版商希望自己的書或雜誌暢銷時，數字產生了真正的問題。很多情況下，表格中的數字是禁用的，而文字又不能達到很好的效果，這個時候解決的方法就只有一種：畫圖。

最簡單的統計圖形是直線類圖形。在顯示趨勢時，直線圖形非常有用。而對於趨勢，人們總是津津樂道於瞭解它、發現它、分析它，甚至預測它。下面，我們將用圖形來顯示國民收入怎樣在一年內實現了10％的增長。

首先，在紙上用相互垂直的直線畫出許多小方格。然後，在橫軸的底部註明月份，在縱軸旁標上數字，單位是“十億美元”。在圖中點出每個月的國民收入，再用直線將這些點連線起來，你的圖形看起來像這樣：