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可笑的是，只要你繼續往下看，便會發現文章本身就指出了這些表格的致命缺點。所有孩子的生長方式並不是完全一致的。有的一開始長得很慢，卻突然長高；有的暫時很高，然後速度趨緩；還有的人在整個過程中相對平穩地成長。這兩張表，正如你所疑惑的，是基於進行了大量測量之後所取的平均數。對於隨機抽取的100名年輕人，利用這兩張表格預測他們未來的總身高或者平均身高，毫無疑問是足夠準確的。但是，家長感興趣的只是一個孩子的具體高度，對於個體，這兩張表是沒有價值的。如果真的想預測孩子未來的身高，父母及祖父、祖母的身高或許更有用，儘管這種方法和上述表格一樣並不科學，也不精確，但結果的準確性至少相當。

我很高興地指出，在14歲到高中接受軍訓時，我站在最小班級的後排，利用當時記錄的身高做一個預測，我的最終淨身高為5英尺8英寸，但是，現在我已經有5英尺11英寸了。在人類身高中，3英寸的差距足以說明這是個差勁的估計。

在我面前有兩盒葡萄堅果薄餅的包裝紙。它們來自於不同的生產批次，這一點從產品鑑定上就可以看出。其中一個引用了雙槍皮特（Two�Gun　Pete）的形象，而另一個寫道：“如果你想像霍皮（Hoppy）一樣……你就得像霍皮一樣吃。”它們都提供了說明圖（“科學家證明是真實的！”）來證實這些薄餅“在2分鐘之內開始提供能量！”一張圖被大量感嘆句所包圍，其縱軸標有資料；而另一張圖卻遺漏了這些資料。既然沒有關於這些資料的任何說明，有沒有這些圖都一樣。兩張圖都有一條急劇攀升的紅色###，###代表著“能量釋放”，但是其中一條###開始於吃葡萄堅果薄餅一分鐘後，而另一條卻開始於兩分鐘後。一條###的攀升速度看上去是另一條的兩倍，這暗示著連製圖者都不清楚這兩張圖能說明什麼問題。

當然，類似愚蠢的資料只會出現在青少年或者早晨疲倦不堪的父母眼前。沒有人會用這種統計廢話來挑釁一個著名商人的智商……難道有人會這麼做？讓我給你看一個廣告代理機構用於宣傳自己的廣告（我希望它不會讓人感到疑惑不解），它刊登在《財富》（Fortune）雜誌的專欄中。圖中###意欲向人們顯示這家廣告公司年復一年驚人的發展趨勢。但圖中沒有一個數字，這樣一來，它既可以代表一個駭人的發展速度，每年翻番或增長几百萬美金，又可以意味著在年十億總收入的基礎上，增加一美元或兩美元相對穩定的蛇狀爬行。但僅從圖上看，其發展速度讓人印象深刻。

當遺漏了上述的重要資料時，我們需要對平均數、圖表或者趨勢保留一些懷疑。否則，你會和一個僅僅根據平均氣溫選擇野營地點的人一樣盲目。也許你會認為，61華氏度是個不錯的年平均氣溫，而在加利福尼亞州，如果僅根據平均氣溫，卻忽略氣溫的波動範圍，你可能會在內陸沙漠或者遠離南海岸線的聖？尼古拉斯群島兩者中進行選擇，那麼，你不是被烤焦就是被凍僵。因為聖？尼古拉斯群島氣溫的波動範圍是47～87華氏度，而沙漠氣溫的波動範圍是15～104華氏度。根據以往60年的記錄，俄克拉荷馬城具有十分相似的平均溫度：華氏度。但是，正如你從下圖所看到的，這個舒適涼爽的數字遮蓋了130華氏度的氣溫波動範圍。

本章小結：

◆多少才算夠呢？這又是個棘手的問題。它取決於其他的因素，即你採用抽樣方式所研究的總體容量有多大、變動程度有多大。值得一提的是，有時樣本的規模與看上去的並不一致。

◆這裡介紹一個易於理解的顯著性檢驗方法。簡單地說，它是一種反映檢驗資料以多大的可能性代表實際結論，而不是代表那些由於機遇產生的其他結論的方法。

◆通常情況下，單憑一個平均數來描述事物過於簡單，起不到作用，不管這個平均數是均值還是中位數，也不管平均數的具體型別是否已知。

◆當遺漏了上述的重要資料時，我們需要對平均數、圖表或者趨勢保留一些懷疑。

毫無意義的工作（1）

第四章 毫無意義的工作

喬賽亞？斯坦普爵士（Sir　Josiah　Stamp）曾經描述過這樣一個場景：倫道夫爵士（Lord　Randolph）正在檢查一份稅收報告，私人秘書站在他的身後，當看到與去年同期相比海關稅收增加了34％時，倫道夫感到很滿意。

秘書馬上糾正他，指出增長率只不過才。34％。

“這有什