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平行線的公理,似乎可以用前面四條證明……”
“結果呢?”程晉州不為所動。類似的想法,幾乎每個數學家都思考過。歐氏幾何的前四條公理,簡單清晰,令人信服,第五條平行線公理則不同,長且繁複,作為一個應該是不言而喻的公設,顯的缺少歐氏美感。因而這幾乎成為了一個經典命題,數百年來,有無數的人想要透過前四條公設來證明第五個公設:如一直線與兩直線相交,且在同側相交的兩個內角和小於兩個直角,則這兩直線無限延長後必定在改側相交。
當然,他們無一例外的失敗了,但就像一切經典的數學問題一樣,失敗帶來的禮物遠比成功還要多。
項欣臉上露出程晉州想象中的沮喪,但她接下來卻令人吃驚的道:“我覺得既然難以證明它是正確的,那麼就想要用反證法試試,看看否定它有什麼結果,然後有些奇怪的結果……”
一股子冷氣從程晉州尾骨升起,直穿脊髓,刺激的他連茶杯都拿不穩,呼啦一聲就站了起來,心裡只在大叫:“不可能吧。”
……
第四十七章 平行公理(2)
從古至今,研究歐氏幾何的天才成千上萬,其中成功者無數。如果按照現代教授評選的資格來看,這些成果的主人,其數量能滿足整個中國學術界的需求。
但歐式幾何為基礎衍生而來的成果中,最有名的卻是兩個反其道而行的牛人,建立了“非歐幾何”大廈的羅巴切夫斯基和黎曼。
科幻小說中常常出現的“曲率”一詞,其實就來自於黎曼幾何學,事實上,愛因斯坦在描述彎曲空間中所用的工具也是黎曼幾何學,但它們思想的來源,卻簡單的令人難以置信。
正是人們對歐氏幾何第五條公設,持續不斷的懷疑,方才誕生了非歐幾何。
為了以反證法來證明平行定理,就要在題設中否定歐氏幾何的第五條定理,並嘗試證明它是錯誤的——讓許多人尷尬的是,當問題開始運作的時候,由此得出一�
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