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第3部分(第4/4 頁)

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維的情況也是如此。我們可以描繪四維宇宙的彎曲幾何,不需要離開這個宇宙,也不需要參照什麼假想的更大空間,且看這是如何做到的。

彎曲空間的數學理論是在19世紀,主要由本哈·黎曼(Bernhard Riemann)發展出來的。即使是最簡單的情況,彎曲幾何的特性也是歐幾里德幾何完全沒有的。

再次考慮一個球面。這是一個二維空間,曲率為正值且均勻(各點都一樣),因為兩個曲率半徑都等於球面的半徑。連線球面上兩個分離點的最短路線是一個大圓的一段弧,即以球心為中心畫在球面上的一個圓的一部分。大圓之於球面正如直線之於平面,二者都是測地線,就是最短長度的曲線。一架不停頓地由巴黎飛往東京的飛機,最省時間的路線是先朝北飛,經過西伯利亞,再朝南飛,這才是最短程路線。由於所有大圓都是同心的,其中任何兩個都相交於兩點(例如,子午線相交於兩極),換句話說,在球面上沒有平行的“直線”。

已可看出歐幾里德幾何是被無情地踐踏了。熟知的歐氏幾何定律只能應用於沒有任何彎曲的平坦空間,一旦有任何彎曲,這些定律就被完全推翻了。球面最明顯的幾何性質是:與平面上直線的無限延伸不同,如果誰沿著球面上的直線(即沿著大圓)運動,他將總是從相反方向上回到出發點。因此,球面是有限的,或者說封

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為君愛與時光經年不遇絕命遊戲主動快樂噬魂天下放過地球吧他還是個孩子[綜影] 作者:衿夜
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