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，更鑄律呂。元康中，勖子籓復嗣其事。未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，鹹沒於石勒。及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。雖稍加採掇，而多所淪胥，終於恭、安，竟不能備。宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。後魏、周、齊，時有論者。今依班志，編錄五代聲律度量，以志於篇雲。

《漢志》言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。自魏、晉已降，代有沿革。今列其增損之要雲。

○備數

五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：“物生而後有象，滋而後有數。”是以言律者，雲數起於建子，黃鐘之律，始一，而每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。又參之，終亥，凡歷十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。以成法除該積，得九寸，即黃鐘宮律之長也。此則數因律起，律以數成，故可歷管萬事，綜核氣象。其算用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、歷、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐；物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商；三光執行，紀以歷數，則不差晷刻；事物糅見，御之以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜也。

夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域。二曰慄米，以御交質變易。三曰衰分，以御貴賤廩稅。四曰少廣，以御積冪方圓。五曰商功，以御功程積實。六曰均輸，以御遠近勞費。七曰盈肭，以御隱雜互見。八曰方程，以御錯糅正負。九曰句股，以御高深廣遠。皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。則算數之方，盡於斯矣。

古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。

○和聲

傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二管，以聽鳳鳴，以別十二律，此雌雄之聲，以分律呂。上下相生，因黃鐘為始。《虞書》雲：“葉時月正日，同律度量衡。”夏禹受命，以聲為律，以身為度。《周禮》，樂器以十二律為之度數。司馬遷《律書》雲：“黃鐘長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鐘長五寸七分三，應鐘長四寸三分二。”此樂之三始，十二律之本末也。班固、司馬彪《律志》：“黃鐘長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鐘長六寸；應鐘長四寸七分四厘強，聲最清。”鄭玄《禮·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數並同。《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終於中呂，十二律畢矣。中呂上生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。上下相生，終於南事，更增四十八律，以為六十。其依行在辰，上生包育，隔九編於冬至之後。分焉、遲內，其數遂減應鐘之清。宋元嘉中，太史錢樂之因京房南事之餘，引而伸之，更為三百律，終於安運，長四寸四分有奇。總合舊為三百六十律。日當一管，宮徵旋韻，各以次從。何承天《立法制議》雲：“上下相生，三分損益其一，蓋是古人簡易之法。猶如古歷周天三百六十五度四分之一，後人改制，皆不同焉。而京房不悟，謬為六十。”承天更設新率，則從中呂還得黃鐘，十二旋宮，聲韻無失。黃鐘長九寸，太簇長八寸二厘，林鐘長六寸一厘，應鐘長四寸七分九厘強。其中呂上生所益之分，還得十七萬七千一百四十七，復十二辰參之數。

梁初，因晉、宋及齊，無所改制。其後武帝作《鐘律緯》，論前代得失。其略雲：

案律呂，京、馬、鄭、蔡，至蕤賓，並上生大呂；而班固《律曆志》，至蕤賓，仍以次下生。若從班義，夾鍾唯長三寸七分有奇。律若過促，則夾鍾之聲成一調，中呂復去調半，是過於無調。仲春孟夏，正相長養，其氣舒緩，不容短