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但只用日月兩半徑為度，作一大虛圈，為初虧、復圓月心所到。不用內虛圈，無食既、生光二限。

凌犯用數，具七政恆星行及交食。

推凌犯法，求凌犯入限，太陰凌犯恆星，以太陰本日次日經度，查本年忄互星經緯度表，某星緯度不過十度，經度在此限內，為凌犯入限。複查太陰在入限各星之上下，如星月兩緯同在黃道北者，緯多為在上，緯少為在下。同在黃道南者反是。一南一北者，北為在上，南為在下。太陰在上者，兩緯相距二度以內取用；太陰在下者，一度以內取用。相距十七分以內為凌，十八分以外為犯，緯同為掩。太陰凌犯五星，以本日太陰經度在星前、次日在星後為入限，餘與凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以兩緯相距一度內取用。相距三分以內為凌，四分以外為犯，餘與太陰同。五星自相凌犯，以行速者為凌犯之星，行遲者為受凌犯之星。如遲速相同而有順逆，則為順行之星凌犯逆行之星，皆以此星經度本日在彼星前、次日在彼星後為入限。餘同凌犯恆星。

求日行度，太陰凌犯恆星，即以太陰一日實行度為日行度。凌犯五星，以太陰一日實行度與本星一日實行度相加減，星順行則減，逆行則加。為日行度。五星凌犯恆星，以本星一日實行度為日行度。五星自相凌犯，以兩星一日實行度相加減，順逆同行則減，異行則加。為日行度。

求凌犯時刻，以日行度化秒為一率，刻下分為二率，本日子正相距度化秒為三率，求得四率為分。以時刻收之，初時起子正，即得。

求太陰凌犯視差，五星視差甚微，可以不計。以刻下分為一率，太陽一日實行度化秒為二率，凌犯時刻化分為三率，求得四率為秒。以度分收之，與本日子正太陽實行相加，為本時太陽黃道度。依日食法求東西差及南北差。

求太陰視緯，置太陰實緯，以南北差加減之，加減之法，與日食同。即得。求太陰距星，以太陰視緯與星緯相加減，南北相同則減，一南一北則加。得太陰距星。取相距一度以內者用。

求凌犯視時，以太陰一小時實行化秒為一率，一小時化秒為二率，東西差化秒為三率，求得四率為秒。收為分，以加減凌犯時刻，太陰距限西則加，東則減。得凌犯視時。

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時憲六

△雍正癸卯元法上

日躔改法之原：

一，更定歲實以衡消長。歲實古多而今少，故授時有消長之術。西人第谷所定，減郭守敬萬分之三。至奈端等屢加測驗，謂第谷所減太過，定為三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多萬分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纖有奇。本法用之。

一，更定黃赤距緯以徵翕闢。黃赤大距，古闊而今狹，恆有減而無增，西人利酌理、噶西尼測定黃赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白爾所定少一分。本法用之。一，細考清蒙氣差以祛歧視。西人第谷悟得蒙氣繞地球之周，日月星照蒙氣之外，人在地面為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線入蒙氣之中，必反折之使下。故光線與視線蒙氣之內合而為一，蒙氣之外，歧而為二。二線所交，即為蒙氣差角，然未有算術。噶西尼反覆精求，謂視線光線所歧雖有不同，相合則有定處。自地心過所合處作線抵圓周，即為蒙氣割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角，二角相減，得蒙氣差角。爰在北極出地高四十四度處，屢加精測，得地平上最大差為三十二分一十九秒，蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五，視線角與光線角正弦之比例，常如一千萬與一千萬零二千八百四十一。用是推得逐度蒙氣差。本法用之。如圖甲為地心，乙為地面，丙乙為蒙氣之厚，醜甲為割線，癸乙為視線，子戊為光線，癸戊子為蒙氣差角，癸寅、子卯為兩正弦。

一，細考地半徑差以辨蒙雜。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星與太陽衝，西人噶西尼於富郎濟亞國測得火星距天頂五十九度四十分一十五秒，利實爾於同一子午線之噶耶那島測得火星距天頂一十五度四十七分五秒，同時用有千里鏡能測秒微之儀器，與子午線上最近一恆星，測其相距。噶西尼所得火星較低一十五秒，因恆星無地半徑差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半徑差二十五秒，小餘三七。又據歌白尼、第谷測得火星距地與太陽距地之比，如一百與二百六十六，用轉比例法，求得太陽在中距時地平上最大地半徑差一