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二事：曰天地經緯，天有經緯，地亦有之，以二百五十里當天之一度，經緯皆然。曰諸曜異天，諸曜高卑相距遠甚，駁舊曆認為同心之誤。曰圓心不同，太陽本圈與地不同心，二心相距，古今不等。曰蒙氣差，地有蒙氣，非先定蒙氣差不能密合。曰測算異古法，測天以弧三角形，算以割圜八線表。曰測算皆以黃道，測天用赤道儀，所得經度不合，新法就黃道經度，通以黃赤通率表，乃與天行密合。曰改定諸應，從天聰二年戊辰前冬至後己卯日子正為始。曰求真節氣，舊法平節氣，非真節氣，今改定。曰盈縮真限，用授時消分為平歲，更以最高最卑差加減之，為定歲。曰表測二分，舊法以圭表測冬至，非法之善者，今用春秋二分，較二至為密。曰太陽出入及晨昏限，從京師起算，各處有加減。曰晝夜不等，其差較一刻有奇，一緣黃道夏遲冬疾，一緣黃赤二道廣狹不同距，則率度不同分。曰改定時刻，定晝夜為九十六刻。曰置閏不同，舊法用平節氣置閏，非也，改用太陽所躔天度以定節氣。曰太陰加減，朔望止一加減，餘日另有二三，均數多寡不等。曰月行高卑遲疾，月行轉周之最高極遲，最卑極疾，五星准此。曰朔後月見遲疾，一因自行度遲疾，一因黃道升降斜正，一因白道在緯南緯北。曰交行加減，月在交上，以平求之必不合，因設一加減為交行均數。曰月緯距度，舊法黃白二道相距五度，不知朔望外尚有損益，其至大之距，五度三分之一。曰交食有無，月食以距黃道緯度較月與地景兩半徑★，日食則以距度較日月兩半徑★，距度為小則食，大則不食。曰日月食限不同，月食則太陰與地景兩週相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度推交周度定食限，日食必加入視差而後得距度。曰日月食分異同，距度在月食為太陰心實距地景之心，在日食為日月兩心之距，但日食不據實距而據視距。曰實食中食，以地心之直線上至黃道者為主，日月五星兩居此線之上，則實食也；月與五星各居本輪之周，地心直線上至黃道，而兩本輪之心俱當線上，則中食也。曰視食，日食有天上之實食，有人所見之視食，視食依人目與地面為準。曰黃道九十度為東西差之中限，論天頂則高卑差為正下，南北差為斜下，而東西差獨中限之一線為正下，以外皆斜下。論其道則南北差為股，東西差恆為勾，高卑差恆為弦。至中限則股弦為一線，無勾矣。曰三視差，以地半徑為一邊，以太陽太陰各距地之遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形，用以得高卑差，又偏南而變緯度得南北差；以黃道九十度限偏左偏右而變緯度，得東西差。曰外三差，東西、南北、高卑之差，皆生於地徑，外三差不生於地徑而生於氣。一，清蒙氣差；二，清蒙徑差；三，本輪徑差。曰虧復不一，非二時折半之說，新法以視行推變時刻，則瞭然於虧復時刻不一之故。曰交食異算，諸方各以地徑推算交食時刻及日食分。曰日食變差，據法應食而實不見食，必此日此地之南北差變為東西差，此千百年偶遇一二次，非無有者。曰推前驗後，新法諸表，上溯下沿，開卷瞭然，不費功力。曰五星準日，舊法於合伏日數，時多時寡，徒以段目定之，不免有差，今改正。曰伏見密合，舊法五星伏見惟用黃道距度，非也，今改正。曰五星緯度，太陰本道斜交黃道，因生距度與陰、陽二歷，五星亦然，新法一一詳求，舊未能也。曰金水伏見，金星或合太陽而不伏，水星離太陽而不見，用渾儀一測便知，非舊法所能。曰五星測法，測五星須用恆星為準。曰恆星東移，恆星以黃道極為極，各宿距星時近赤極，亦或時遠赤極，由黃赤二道各極不同，非距星有異行或易位。曰定恆星大小有六等之別，前此未聞。曰天漢釋疑，新法測以遠鏡，天漢乃無算小星攢聚而成。曰四餘刪改，羅★即白道之正交，計都即中交，月孛乃月行極高之點。至紫★一餘，無數可定，明史附會，今俱改刪。曰測器，新法增置者，曰象限儀、百遊儀、地平儀、弩儀、天環天球紀限儀、渾蓋簡平儀、黃赤全儀，而新制之遠鏡，尤為測星要器。曰日晷，為地平晷、三晷、百遊晷、通光晷。此外更有星晷、月晷，以備夜測之用。若望所言，大抵據新法以詆舊術之疏，然新法之精蘊，亦盡於此矣。

十四年四月，前回回科秋官正吳明炫言：“臣祖默河亦裡等十八姓，本西域人，自隋開皇己未抱其學重譯來朝，授為日官。一千五十九年，專司星宿行度吉凶，每年推算太陰五星凌犯，天象占驗，日月交食，即以臣科白本進呈為定例。順治三年，本監掌印湯若望令臣科凡日月交食及太陰五星凌犯、天象占驗俱不必奏進。臣查若望所推七政，水星二、八月皆伏不見，今水星二月二十九日仍見東方，又八月二十四日夕見，關