和她的第九名？(第1/3 頁)

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&esp;&esp;唐宇浚前腳剛走，任博遠接踵而至。

&esp;&esp;“許願，對不起。”任博遠在許願面前低著頭。

&esp;&esp;病房裡安靜得落針可聞。

&esp;&esp;“我當時只是氣瘋了，我控制不住自己。真的，許願，我會對你負責的。想要什麼你告訴我，什麼都可以！你相信我，不會再有這樣的事了。”

&esp;&esp;“什麼都可以？”

&esp;&esp;“什麼都可以。”任博遠真誠地看向許願。

&esp;&esp;許願轉過身面對任博遠，一字一頓地說：“可以請你保證你和唐宇浚都不再靠近我嗎？”

&esp;&esp;任博遠說不出話，眼神複雜。

&esp;&esp;“這麼輕而易舉的事你也辦不到嗎？你們到底為什麼抓著我不放？”許願指了指自己的臉，“你看，我現在已經不是校花了。”

&esp;&esp;他看向許願，這時才發現她白皙細嫩的臉上有一道不小的劃痕。他剛剛竟然沒有發現？

&esp;&esp;“還疼不疼？”任博遠眼底有他自己也不懂的柔軟。

&esp;&esp;“別再糾纏我了，行嗎？”

&esp;&esp;任博遠突然感覺很難受，奪門而逃。

&esp;&esp;題目：設是正整數，稱多邊形的一個叄角剖分是-平衡的，如果其叄角形可以染為種顏色，使得每種顏色的叄角形的面積之和相等，求所有正整數n，使得正n邊形有一個-平衡的叄角剖分。

&esp;&esp;“這道題是很有啟發性的，你試試。”江昕甜的博士表哥正在指導許願。

&esp;&esp;江昕甜舉手說：“老師，如果是1的話，那不是所有不小於3的正整數都滿足條件嗎？”

&esp;&esp;許願接話：“所以要設大於等於2。”

&esp;&esp;博士給了許願一個“請開始你的表演”的眼神。

&esp;&esp;許願邊寫邊說：“首先要對題目進行已知條件分析：正n邊形的-平衡叄角剖分至少有個叄角形，即n-2大於等於，可以推出n是大於的。為了方便我們定位，我們設正n邊形的中心為o，定點按逆時針依次排列為a1，a2……ani。為了方便計算，我們繼續設w等於自然數e的2πi除以n次方。

&esp;&esp;以o為原點建立複平面後，我們就可以設a1，a2……an都在單位圓上，其中任意一個值我們取j或k，使得aj等於w的j次方，且1小於等於j小於等於k小於等於n。

&esp;&esp;那麼我們就可以求叄角形oajak的面積，最後簡化成二分之一s2π除以n乘以求和w的j-k-1-2i次方，為二分之一s2π除以n的代數整數倍。所以在1小於j小於k小於l小於等於n中，存在e1，e2，e3在負1到1的數集當中，能使得叄角形jkl的面積等於e1乘以叄角形ojk的面積、e2乘以叄角形okl的面積和e3乘以叄角形olj的面積叄者之和，也為二分之一s2π除以n的代數整數倍。

&esp;&esp;對於-平衡的叄角剖分，每種顏色的叄角形面積和為n和之比乘以二分之一s2π除以n，為二分之一s2π除以n的代數整數倍。因而n和之比為代數整數。

&esp;&esp;已知n和之比屬於有理數，推斷其為整數，進而n是的倍數。又因為此時大於等於2，所以n等於乘以l，其中l大於等於2且為整數。

&esp;&esp;將a1，a2……an剖分為叄角形ana1a2，叄角形ana2a3……anan-2an-1。那麼我們只需要證明對1小於等於t小於等於將滿足k與t除以同餘的叄角形anakak+1染為第t色。就是這個證明過程比較複雜。

&esp;&esp;……

&esp;&esp;最後我們得到的結論是：當等於1的時候，所求n為不小於3的正整數；當大於等於2時，所求的n為的倍數且n大於。”

&esp;&esp;博士大為肯定：“不錯啊，透過考慮代數整數，避免對叄角形面積計算量大且難以利用的具體計算。許願你太棒了！這個階段就有這樣的知識面，穩進獎牌！”

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