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作為一個傳統的保守的物理學家，普朗克總是儘可能試圖在理論內部解決問題，而不是顛覆這個理論以求得突破。更何況，他面對的還是有史以來最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以後，普朗克發現，他必須接受他一直不喜歡的統計力學立場，從玻爾茲曼的角度來看問題，把熵和機率引入到這個系統裡來。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年後，1920年，他在諾貝爾得獎演說中這樣回憶道：
“……經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光。一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。”（…until after some weeks of the most intensework of my life clearness began to dawn upon me； and an unexpected viewrevealed itself in the distance）
什麼是“完全意想不到的景象”呢？原來普朗克發現，僅僅引入分子運動理論還是不夠的，在處理熵和機率的關係時，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個假定，假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。
“必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。”
在瞭解它的具體意義之前，不妨先了解一個事實：正是這個假定，推翻了自牛頓以來200多年，曾經被認為是堅固不可摧毀的經典世界。這個假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來人們對世界的最根本的認識。極盛一時的帝國，在這句話面前轟然土崩瓦解，倒坍之快之徹底，就像愛倫•；坡筆下厄舍家那間不祥的莊園。
好，回到我們的故事中來。能量不是連續不斷的，這有什麼了不起呢？
很了不起。因為它和有史以來一切物理學家的觀念截然相反（可能某些偽科學家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數學規則馴服了大自然之後，一切自然的過程就都被當成是連續不間斷的。如果你的中學物理老師告訴你，一輛小車沿直線從A點行駛到B點，卻不經過兩點中間的C點，你一定會覺得不可思議，甚至開始懷疑該教師是不是和校長有什麼裙帶關係。自然的連續性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會去懷疑這一點。當預報說氣溫將從20度上升到30度，你會毫不猶豫地判定，在這個過程中間氣溫將在某個時刻到達25度，到達28度，到達29又1/2度，到達29又3/4度，到達29又9/10度……總之，一切在20度到30度之間的值，無論有理的還是無理的，只要它在那段區間內，氣溫肯定會在某個時刻，精確地等於那個值。
對於能量來說，也是這樣。當我們說，這個化學反應總共釋放出了100焦耳的能量的時候，我們每個人都會潛意識地推斷出，在反應期間，曾經有某個時刻，總體系釋放的能量等於50焦耳，等於32。233焦耳，等於3。14159……焦耳。總之，能量的釋放是連續的，它總可以在某個時刻達到範圍內的任何可能的值。這個觀念是如此直接地植入我們的內心深處，顯得天經地義一般。
這種連續性，平滑性的假設，是微積分的根本基礎。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建築在這個地基之上，度過了百年的風雨。當物理遇到困難的時候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問它是不是在建築結構上有問題，卻從未有絲毫懷疑它腳下的土地是否堅實。而現在，普朗克的假設引發了一場大地震，物理學所賴以建立的根本基礎開始動搖了。
普朗克的方程倔強地要求，能量必須只有有限個可能態，它不能是無限連續的。在發射的時候，它必須分成有限的一份份，必須有個最小的單位。這就像一個吝嗇鬼無比心痛地付帳，雖然他儘可能地試圖一次少付點錢，但無論如何，他每次最少也得付上1個penny，因為沒有比這個更加小的單位了。這個付錢的過程，就是一個不連續的過程。我們無法找到任何時刻，使得付帳者正好處於付了1。00001元這個狀態，因為最小的單位就是0。01元，付的帳只能這樣“一份一份”地發出。