第33部分(第2/4 頁)

們一“觀察”，量子層次上的疊加態就土崩瓦解，絕不會帶到宏觀世界中來？

非常妙的解釋是：這牽涉到我們所描述“世界”的維數，或者說自由度的數量。在上面的例子中，我們舉了a和b分別生活在x軸和y軸上的例子。因為x軸和y軸互相垂直，所以a世界在b世界上根本沒有投影，也就是說，b完全無法感覺到a所生活的那個世界究竟是怎樣的。但是，這是一個非常極端的例子，事實上如果我們在二維平面上隨便取兩條直線作為“兩個世界”，則它們很有可能並不互相垂直。態向量在這兩個世界上的投影在很大程度上仍然是彼此“相干”（coherent）的，b仍然能夠在很大程度上感受到a世界的觀測結果，反之亦然（參見附圖）。

但是，假如不是2維，而是在很多維的空間中，我們隨便畫兩條直線，其互相垂直的程度就很可能要比2維中的來得大。因為它比2維有著多得多的維數，亦即自由度，直線可以尋求在多個方向上的發展而互不干擾。如果有一個非常高維的空間，比如說1000億維空間，那麼我們隨便畫兩條直線或者平面，它們就幾乎必定是基本垂直了。如果各位不相信，不妨自己動手證明一下。

在雙縫實驗中，假如我們不考慮測量儀器或者我們自己的態向量，不考慮任何環境的影響，單單考慮電子本身的態向量的話，那麼所涉及的變數是相對較少的，也就是說，單純描述電子行為的“世界”是一個較低維的空間。我們在前面已經討論過了，在雙縫實驗中，必定存在著兩個“世界”：左世界和右世界。宇宙態向量分別在這兩個世界上投影為｜透過左縫》和｜透過右縫》兩個量子態。但因為這兩個世界維數較低，所以它們互相併不是完全垂直的，每個世界都還能清晰地“感覺”到另外一個世界的投影。這兩個世界仍然彼此“相干”著！因此電子能夠同時感覺到雙縫而自我干涉。

請各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是單純地描述了電子的行為，並不包括任何別的東西在內！當我們透過儀器而觀測到電子究竟是透過了左還是右之後，對於這一事件的描述就不再是“左世界”等可以勝任的了。事實上，為了描述“我們發現了電子在左”這個態，我們必須動用一個更大的“世界”，叫做“我們感知到電子在左”世界，或者簡稱“知左”世界。這個世界包括了電子、儀器和我們本身在內，對它的描述就要用到比單個電子多得多的變數（光我們本身就有n個粒子組成）。“知左”世界的維度，要比“左”世界高出不知凡幾，現在“知左”和“知右”世界，就很難不互相垂直了，這個戲劇性的變化在於擁有巨大變數數目的環境的引入：當電子層次上的量子態疊加被儀器或者任何宏觀事物放大，我們所用於描述該態的“世界”的維數也就迅速增加，這直接導致了原本相干的兩個投影變成基本垂直而互不干涉。這個過程叫做“離析”或者“退相干”

（decoherence），量子疊加態在宏觀層面上的瓦解，正是退相干的直接後果。

用前面所引的符號來表示可能會直觀一些，在我們尚未進行觀測時，唯一的不確定是電子本身，只有它是兩個態的疊加。此時宇宙的態可以表示為：（a｜透過左縫》＋b｜透過右縫》）×｜未進行觀測的我們》×｜宇宙的其他部分》

×號表示“並且”（and），這裡無非是說，宇宙的態由電子態，我們的態和其他部分的態共同構成。在我們尚未進行觀測時，只有電子態處在疊加中，而正如我們討論過的，僅涉及電子時，這兩個態仍然可能在另一個世界裡造成投影而互相感覺。可是，一旦我們進行了觀測，宇宙態就變成：

（a｜透過左縫》｜觀測到左的我們》＋b｜透過右縫》｜觀測到右的我們》）×｜宇宙的其他部分》

現在疊加的是兩個更大的系統態：“｜透過左縫》｜觀測到左的我們》”和“｜透過右縫》｜觀測到右的我們》”，它們可以簡併成｜我們發現電子在左》和｜我們發現電子在右》，分別存在於“知左”和“知右”世界。觀測者的“分裂”，也就在這一刻因為退相干而發生了。因為維數龐大，“知左”和“知右”世界幾乎不互相干涉，因此在這個層次上，我們感覺不到量子態的疊加。

但是，作為宇宙態向量本身來說，它始終按照薛定諤方程演化。只有一個“宇宙”，但它包含了多個“世界”。所謂的“坍縮”，只不過是投影在的某個世界裡的“我們”因為身在此山中而產生的幼稚想法罷了。最後要提醒大家的是，我們這裡所說的空間、維度，都是指構造的希爾伯特空